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专题:运动学专题

文章作者:体育之家 上传时间:2019-02-25

  例题1.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物体的 ( )

  例题2:两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木快每次曝光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知 ( )

  解析:首先由图看出:上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量,可以判定其做匀变速直线运动;下边那个物体很明显地是做匀速直线时刻两物体位置相同,说明这段时间内它们的位移相等,因此其中间时刻的即时速度相等,这个中间时刻显然在t3、t4之间

  例题3 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起,举双臂直立身体离开台面,此时中心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?(g取10m/s2结果保留两位数字)

  解析:根据题意计算时,可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点,且忽略其水平方向的运动,因此运动员做的是竖直上抛运动,由可求出刚离开台面时的速度,由题意知整个过程运动员的位移为-10m(以向上为正方向),由得:

  例题4.如图所示,有若干相同的小钢球,从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗,在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图,测得AB=15cm,BC=20cm,试求:

  解析:拍摄得到的小球的照片中,A、B、C、D...各小球的位置,正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度;求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔(0.1s)

  例5:火车A以速度v1匀速行驶,司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2(对地,且v2〈v1〉做匀速运动,A车司机立即以加速度(绝对值)a紧急刹车,为使两车不相撞,a应满足什么条件?

  分析:后车刹车做匀减速运动,当后车运动到与前车车尾即将相遇时,如后车车速已降到等于甚至小于前车车速,则两车就不会相撞,故取s后=s+s前和v后≤v前求解

  法三:运用v-t图象进行分析,设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车,取该时刻为t=0,则A、B两车的v-t图线、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差(s后-s前)=s,tanθ即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有

  解析:由a=△v/△t知,即使△v很大,如果△t足够长,a可以很小,故A正确。速度变化的方向即△v的方向,与a方向一定相同,故B错。加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化快,加速度一定大。故C错。加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量,与速度大小无关,故D正确。

  2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动,已知它在第一个△t时间内的位移为s,若 △t未知,则可求出 ( )

  解析:因=,而△t未知,所以不能求出,故A错.因有,(2n-1)s,故B正确;又s∝t2 所以=n2,所以sn=n2s,故C正确;因a=,尽管△s=sn-sn-1可求,但△t未知,所以A求不出,D错.

  3 、汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为( )

  解析:汽车初速度为v,以加速度a作匀减速运动。速度减到零后停止运动,设其运动的时间t,=。当t≤t,时,汽车的位移为s=;如果t>t,,汽车在t,时已停止运动,其位移只能用公式v2=2as计算,s=

  4、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车,根据上述的已知条件( )

  分析:题中涉及到2个相关物体运动问题,分析出2个物体各作什么运动,并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键,通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。

  解析:根据题意,从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上,两者运动距离相等,即s甲=

  由前2式相除可得at=2v0,代入后式得vt=2v0,这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。因a不知,无法求出路程和时间,如果我们采取作v-t图线的方法,则上述结论就比较容易通过图线看出。图中当乙车追上甲车时,路程应相等,即从图中图线上看面积s甲和s乙,显然三角形高vt等于长方形高v0的2倍,由于加速度a未知,乙图斜率不定,a越小,t越大,s也越大,也就是追赶时间和路程就越大。

  5 、在轻绳的两端各栓一个小球,一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上,放手后让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为T,如果站在4层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两小球相继落地时间差将 ( )

  解析:两小球都是自由落体运动,可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线楼阳台上释放小球后,两球落地时间差为△t1,图中阴影部分面积为△h,若人在4楼阳台上释放小球后,两球落地时间差△t2,要保证阴影部分面积也是△h;从图中可以看出一定有△t2〈△t1

  6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A、B),其加速度随时间变化如图所示。设向A的加速度为为正方向,若从出发开始计时,则物体的运动情况是( )

  解析:根据a-t图象作出其v-t图象,如右图所示,由该图可以看出物体的速度时大时小,但方向始终不变,一直向A运动,又因v-t图象与t轴所围面积数值上等于物体在t时间内的位移大小,所以4秒末物体距A点为2米

  7、天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr。式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定,为解释上述现象,有人提供一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的,假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度越大的星体现在离我们越远,这一结果与上述天文观测一致。

  由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式如何?根据近期观测,哈勃常数H=3×10-2m/(s 光年),其中光年是光在一年中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约为多少年?

  解析:由题意可知,可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动,由于各自的速度不同,所以星系间的距离都在增大,以地球为参考系,所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT,所以,宇宙年龄:T===

  思考:1 宇宙爆炸过程动量守恒吗?如果爆炸点位于宇宙的中心,地球相对于这个中心做什么运动?其它星系相对于地球做什么运动?

  8、摩托车在平直公路上从静止开始起动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后减速,a2=6.4m/s2,直到停止,共历时130s,行程1600m。试求:

  (2) 若摩托车从静止起动,a1、a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?

  分析:(1)整个运动过程分三个阶段:匀加速运动;匀速运动;匀减速运动。可借助v-t图象表示。

  (2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明:当摩托车以a1匀加速运动,当速度达到v/m时,紧接着以a2匀减速运动直到停止时,行程不变,而时间最短

  (2)路程不变,则图象中面积不变,当v越大则t越小,如图所示.设最短时间为tmin,则tmin= ①=1600 ②

  9一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶,传送带把A处的工件送到B处,A、B两处相距L=10m,从A处把工件无初速度地放到传送带上,经时间t=6s能传送到B处,欲使工件用最短时间从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少应多大?

  解析:物体在传送带上先作匀加速运动,当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止,作匀速运动.设加速运动时间为t,加速度为a,则匀速运动的时间为(6-t)s,则:

  传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度,即此加速度为物体运动的最大加速度.要使物体传送时间最短,应让物体始终作匀加速运动

  10、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边赶过汽车。试求:

  (1) 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

  解析:解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时,两者的距离将越来越大,而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大,有,所以,

  选匀速运动的自行车为参考系,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对此参考系的各个物理量为:

  (1)自行车和汽车的v-t图如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小,所以由图上可以看出:在相遇之前,在t时刻两车速度相等时,自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达最大,所以

  (2)由图可看出:在t时刻以后,由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时,两车的位移相等(即相遇)。所以由图得相遇时,t= 2t = 4s,v= 2v自=12m/s

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